复数基本运算

1 复数的表示

我们可以用坐标的方式来表达复数，例如

$$z = x+iy$$

坐标的表达就是(x,y)

显然，$(0,1)$是单位虚数，$(1,0)$是单位实数

1 复数的运算

设两个复数

$$\begin{cases} z_1 = x+iy\\ z_2 = x'+iy' \end{cases}$$

1.1 加法

两个复数的加法在坐标形式下为

$$z_1+z_2 = (x+x', y+y')$$

1.2 乘法

两个复数的乘法在坐标形式下为

$$z_1z_2 = (xx'-yy', xy'+x'y)$$

1.3 乘法逆(倒数)

复数$z$的倒数为

$$z^{-1} = (\frac{x}{x^2+y^2},\frac{-y}{x^2+y^2})$$

1.4 除法

两个复数的除法为

$$\frac{z_1}{z_2} = (\frac{x_1x_2+y_1y_2}{x_2^2+y_2^2},\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2^2+y_2^2})$$

这几组公式用熟可以加快运算速度。