SC基础 1 什么是Structural Colors 物体呈现颜色有两种不同的方式，当白色光打在材料上的时候，材料吸收部分波长的光线就会让反射光线呈现颜色，这类似于Pigment呈现颜色的原理。 而材料也可以通过其精妙的结构来完全物理操控光线的反射和折射，使得进入眼睛的光线的波长有别于入射光线，这就是Structural Colors(SC)，其通过结构来呈现颜色，而非吸收部分波长。 SC常

Markov模型 1 生灭过程 连续时间Markov链满足以下三个条件 过程中状态仅限于从一个状态向其邻近状态转移 如果t时刻处在状态n，那么在[t,t+Δt)[t, t+\Delta t)[t,t+Δt)内转移到n+1n+1n+1的概率为λn(t)Δt+o(Δt)\lambda_n(t) \Delta t+o(\Delta t)λn​(t)Δt+o(Δt)，转移到n−1n-1n−1的概率为

附件2：矩母函数(母函数) 1 定义 原英文是Moment Generating Function，直译叫做矩生成函数。 对于离散随机变量，Moment Genertating Function定义为 ϕ(t)=E[etX]=∑xetxp(x)\phi(t) = E[e^{tX}]=\sum_x e^{tx}p(x) ϕ(t)=E[etX]=x∑​etxp(x) 对于连续随机变量，Moment

Poisson过程 1 回顾计数过程 计数过程将记录一段时间[0,t)[0,t)[0,t)内出现的事件的次数，计数过程表示为{N(t),t≥0}\{N(t), t\geq 0\}{N(t),t≥0}，且满足以下性质 N(t)≥0N(t)\geq 0N(t)≥0 N(t)∈Z+N(t)\in Z_+N(t)∈Z+​ ∀s,t>0,s<t\forall s,t>0, s<

连续时间Markov链 1 连续时间Markov链的定义 在之前研究的Markov链中，状态和时间均是离散的，我们研究某个时刻到下一个时刻所处的状态，转移是一步一步进行，可列离散。 现在，考虑时间变成连续，Markov链在一个连续的时间上进行状态转移，此时时间不可列。 现给出数学定义：设X={X(t),t≥0}X=\{X(t), t\geq 0\}X={X(t),t≥0}是取值于状态空间S的随

{"title":"Optimizer Factory -- 写一个能够按层衰减的优化器工厂","id":"2024/01/28/pytorch/optimfact/","date_published":"01/28/2024","summary":"","url":"https://jesseprince.github.io/2024/01/28/pytorch/optimfact/","tag

Markov状态分类与渐进Markov链 1 状态分类 1.1 可到达 对于两个状态i,ji,ji,j，如果存在正整数n≥1n\geq 1n≥1，使得Pij(n)>0P^{(n)}_{ij}>0Pij(n)​>0，则称从状态iii可到达状态jjj。也就是说Markov链通过n步到达另一个状态的概率大于0。记作i→ji\rightarrow ji→j。 反之，如果对于∀n≥1

Markov过程和Markov链 1 Markov过程 1.1 定义 对于一个随机过程{ξ(t),t∈T}\{\xi (t), t\in T\}{ξ(t),t∈T}，如果∀m+1\forall m+1∀m+1时刻，满足 ftm+1∣t1,…,tm(xm+1∣x1,…,xm)=ftm+1∣tm(xm+1∣xm)f_{t_{m+1}|t_1,\dots,t_m}(x_{m+1}|x_1, \do

Jacobi变换更换随机变量 1 变量替换公式（Change of Variable Formula） 令XXX是一个连续的随机变量，PDF为fXf_XfX​，假设区间I∈RI\in RI∈R使得当x∉Ix\notin Ix∈/I时fX(x)=0f_X(x)=0fX​(x)=0。让函数ggg是I→RI\rightarrow RI→R的映射，其可微且有反函数h=g−1h=g^{-1}h=g−1，

02 Chapter 2：信号的分析方法 1 经典信号分析 简要回顾信号与系统的内容 1.1 DC分量和AC分量 信号s(t)s(t)s(t)的DC分量是它在时间上的平均 Sdc=lim⁡T→∞1T∫−T2T2s(t)dtS_{dc}=\lim\limits_{T\rightarrow \infty}\frac{1}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s