03 Chapter 3：调制模拟信号

01 信号与系统的基础 1 信号 信号其实广泛指代现实世界中的各种物理现象，例如，人说话的声音是一种信号，它在不同时间有不同的音量大小。股票价格是一种信号，在不同时间股票的价格不同。当然，也有与时间没有关系的信号，例如一张静态的图片，图片上像素点的亮度值与所处图片的位置有关。 所以，信号总是一种在变换的值，可能随着时间变化（声音，股票），可能随着空间变化（图片）。它可能还随着其它因素变化，但在这门

01 Chapter 1：通信的基本概念 1 基本概念 通信的需求起源于人们想要把一段信息传输到另外一个地方去。如果距离近，例如两人面对面，那只需要开口说话就行了，但一旦距离很远，通信需要各种各样的工程方法。 1.1 信息，消息与信号 例1：Alice想要传递“一起去旅游”的信息给Bob，她可以写短信，可以打电话，可以发起视频聊天，这代表着信息能够被表达成不同的消息。而她无论采取哪种方式，最终都会

Poisson过程 1 回顾计数过程 计数过程将记录一段时间[0,t)[0,t)[0,t)内出现的事件的次数，计数过程表示为{N(t),t≥0}\{N(t), t\geq 0\}{N(t),t≥0}，且满足以下性质 N(t)≥0N(t)\geq 0N(t)≥0 N(t)∈Z+N(t)\in Z_+N(t)∈Z+​ ∀s,t>0,s<t\forall s,t>0, s<t∀

Jacobi变换更换随机变量 1 变量替换公式（Change of Variable Formula） 令XXX是一个连续的随机变量，PDF为fXf_XfX​，假设区间I∈RI\in RI∈R使得当x∉Ix\notin Ix∈/I时fX(x)=0f_X(x)=0fX​(x)=0。让函数ggg是I→RI\rightarrow RI→R的映射，其可微且有反函数h=g−1h=g^{-1}h=g−1，且g

Markov模型 1 生灭过程 连续时间Markov链满足以下三个条件 过程中状态仅限于从一个状态向其邻近状态转移 如果t时刻处在状态n，那么在[t,t+Δt)[t, t+\Delta t)[t,t+Δt)内转移到n+1n+1n+1的概率为λn(t)Δt+o(Δt)\lambda_n(t) \Delta t+o(\Delta t)λn​(t)Δt+o(Δt)，转移到n−1n-1n−1的概率为μn

Markov过程和Markov链 1 Markov过程 1.1 定义 对于一个随机过程{ξ(t),t∈T}\{\xi (t), t\in T\}{ξ(t),t∈T}，如果∀m+1\forall m+1∀m+1时刻，满足 ftm+1∣t1,…,tm(xm+1∣x1,…,xm)=ftm+1∣tm(xm+1∣xm)f_{t_{m+1}|t_1,\dots,t_m}(x_{m+1}|x_1, \dots,

Markov状态分类与渐进Markov链 1 状态分类 1.1 可到达 对于两个状态i,ji,ji,j，如果存在正整数n≥1n\geq 1n≥1，使得Pij(n)>0P^{(n)}_{ij}>0Pij(n)​>0，则称从状态iii可到达状态jjj。也就是说Markov链通过n步到达另一个状态的概率大于0。记作i→ji\rightarrow ji→j。 反之，如果对于∀n≥1\fo

附件2：矩母函数(母函数) 1 定义 原英文是Moment Generating Function，直译叫做矩生成函数。 对于离散随机变量，Moment Genertating Function定义为 ϕ(t)=E[etX]=∑xetxp(x)\phi(t) = E[e^{tX}]=\sum_x e^{tx}p(x) ϕ(t)=E[etX]=x∑​etxp(x) 对于连续随机变量，Moment G

连续时间Markov链 1 连续时间Markov链的定义 在之前研究的Markov链中，状态和时间均是离散的，我们研究某个时刻到下一个时刻所处的状态，转移是一步一步进行，可列离散。 现在，考虑时间变成连续，Markov链在一个连续的时间上进行状态转移，此时时间不可列。 现给出数学定义：设X={X(t),t≥0}X=\{X(t), t\geq 0\}X={X(t),t≥0}是取值于状态空间S的随机过