06：Poisson过程
Poisson过程 1 回顾计数过程 计数过程将记录一段时间[0,t)[0,t)[0,t)内出现的事件的次数，计数过程表示为{N(t),t≥0}\{N(t), t\geq 0\}{N(t),t≥0}，且满足以下性质 N(t)≥0N(t)\geq 0N(t)≥0 N(t)∈Z+N(t)\in Z_+N(t)∈Z+ ∀s,t>0,s<t\forall s,t>0, s<t∀
附件1：Jacobi变换更换随机变量
Jacobi变换更换随机变量 1 变量替换公式（Change of Variable Formula） 令XXX是一个连续的随机变量，PDF为fXf_XfX，假设区间I∈RI\in RI∈R使得当x∉Ix\notin Ix∈/I时fX(x)=0f_X(x)=0fX(x)=0。让函数ggg是I→RI\rightarrow RI→R的映射，其可微且有反函数h=g−1h=g^{-1}h=g−1，且g
附件3：Markov模型
Markov模型 1 生灭过程 连续时间Markov链满足以下三个条件 过程中状态仅限于从一个状态向其邻近状态转移 如果t时刻处在状态n，那么在[t,t+Δt)[t, t+\Delta t)[t,t+Δt)内转移到n+1n+1n+1的概率为λn(t)Δt+o(Δt)\lambda_n(t) \Delta t+o(\Delta t)λn(t)Δt+o(Δt)，转移到n−1n-1n−1的概率为μn
03：Markov过程和Markov链
Markov过程和Markov链 1 Markov过程 1.1 定义 对于一个随机过程{ξ(t),t∈T}\{\xi (t), t\in T\}{ξ(t),t∈T}，如果∀m+1\forall m+1∀m+1时刻，满足 ftm+1∣t1,…,tm(xm+1∣x1,…,xm)=ftm+1∣tm(xm+1∣xm)f_{t_{m+1}|t_1,\dots,t_m}(x_{m+1}|x_1, \dots,
04：Markov状态分类与渐进Markov链
Markov状态分类与渐进Markov链 1 状态分类 1.1 可到达 对于两个状态i,ji,ji,j，如果存在正整数n≥1n\geq 1n≥1，使得Pij(n)>0P^{(n)}_{ij}>0Pij(n)>0，则称从状态iii可到达状态jjj。也就是说Markov链通过n步到达另一个状态的概率大于0。记作i→ji\rightarrow ji→j。 反之，如果对于∀n≥1\fo
附件2：矩母函数(母函数)
附件2：矩母函数(母函数) 1 定义 原英文是Moment Generating Function，直译叫做矩生成函数。 对于离散随机变量，Moment Genertating Function定义为 ϕ(t)=E[etX]=∑xetxp(x)\phi(t) = E[e^{tX}]=\sum_x e^{tx}p(x) ϕ(t)=E[etX]=x∑etxp(x) 对于连续随机变量，Moment G
05：连续时间Markov链
连续时间Markov链 1 连续时间Markov链的定义 在之前研究的Markov链中，状态和时间均是离散的，我们研究某个时刻到下一个时刻所处的状态，转移是一步一步进行，可列离散。 现在，考虑时间变成连续，Markov链在一个连续的时间上进行状态转移，此时时间不可列。 现给出数学定义：设X={X(t),t≥0}X=\{X(t), t\geq 0\}X={X(t),t≥0}是取值于状态空间S的随机过
智能系统NN Tutorial 解析
NN Tutorial 1 Q1 1.1 (a) 1.1.1 (i) 超参数就是不可被学习的，需要人为设定的。调整好的超参数可以让模型收敛更快，学习效果更好，是深度学习中至关重要的一环。 1.1.2 (ii) 常用于处理图像的神经网络是卷积神经网络(Convolutional Neural Network CNN)。 1.1.3 (iii) 这一个过程叫做迁移学习(Transfer learnin