矩阵论03：线性映射与线性变换 1 线性映射的概念和性质 线性映射定义：设V1V_1V1​, V2V_2V2​是数域F上的两个线性空间，T:V1→V2T: V_1\rightarrow V_2T:V1​→V2​为V1V_1V1​到V2V_2V2​的映射，如果T满足 ∀x,y∈V1\forall x,y\in V_1∀x,y∈V1​，有T(x+y)=T(x)+T(y)T(x+y) = T(x)

矩阵论02-6：向量范数和矩阵范数的相容性 1 定义 矩阵和矩阵之间乘法对于范数来说要满足相容性，矩阵和向量同样是可以相乘的，这就引出了矩阵和向量的相容性。 设∣∣⋅∣∣β||\cdot||_\beta∣∣⋅∣∣β​是Cn×nC^{n\times n}Cn×n(或Rn×nR^{n\times n}Rn×n)上的矩阵范数，∣∣⋅∣∣α||\cdot||_\alpha∣∣⋅∣∣α​是CnC^nCn

矩阵论02-5：矩阵范数 1 定义 矩阵范数：设Fn×nF^{n\times n}Fn×n是数域FFF上所有n阶方阵全体构成的线性空间。则∣∣⋅∣∣:Fn×n→R||\cdot||: F^{n\times n} \rightarrow R∣∣⋅∣∣:Fn×n→R称为矩阵范数。范数对于任意矩阵A,B∈Fn×nA,B\in F^{n\times n}A,B∈Fn×n满足下列性质： 正定性∣∣A∣

矩阵论02-4：向量范数 1 向量范数 现在对一般定义的范数进行推广，使其可以被自定义。 定义：设V是数域F上的线性空间，如果对于V中任意一个向量x，都有一个实数∣∣x∣∣||x||∣∣x∣∣与之对应，且满足： 正定：∣x∣≥0|x|\geq 0∣x∣≥0，仅当x=0x=0x=0时∣∣x∣∣=0||x||=0∣∣x∣∣=0 齐次：∣∣kx∣∣=∣k∣⋅∣∣x∣∣||kx|| = |k|\cd

矩阵论02-3：正交子空间 1 子空间正交 向量与空间正交：给出W是欧式(酉)空间V的子空间，取V中一个向量x∈Vx\in Vx∈V，如果∀y∈W\forall y\in W∀y∈W，总有(x,y)=0(x,y)=0(x,y)=0，则称向量x与子空间w正交，记作x⊥Wx\perp Wx⊥W. 空间与空间正交：给出W1W_1W1​, W2W_2W2​是V的子空间，如果∀x∈W1\forall x

03 扩频水声通信

02 水声信道 1 理想信道 无失真传输 对信号在幅度上产生固定的衰减 对信号在时间上产生固定的迟延 对于信道来说，幅频响应是常数，相频响应是过原点的线性函数。群时延固定(常数)。 群时延：对于不同频率的分量传播到达的时延。群时延固定就是不同频率分量到达信宿的时延都是一样的。 2 信道的特性 信息载体是声波 多径传播比较复杂 系统带宽有限

01 通信基本概念 3 通信系统的性能指标 主要分为有效性和可靠性。 3.1 有效性 传码率 传信率 频带利用率 3.2 可靠性 误码率 误信率

矩阵论02-2：标准正交基与向量的正交化 1 向量的度量 定义向量的模(范数)：设V是酉(欧式)空间，x∈Vx\in Vx∈V，称∣∣x∣∣=(x,x)||x|| = \sqrt{(x,x)}∣∣x∣∣=(x,x)​为向量的模(范数)。 单位向量：如果∣∣x∣∣=1||x|| = 1∣∣x∣∣=1，则称x为单位向量。 1.1 重要的等式/不等式 ∣∣kx∣∣=∣k∣∣∣x∣∣||kx||

矩阵论02-1：内积空间 1 内积空间的定义 定义：设V是数域F上的线性空间，x和y是其中的向量，则定义(x,y)(x, y)(x,y)是向量的内积运算，内积的运算结果为一属于数域F的数。且内积运算满足 (x,y)=(y,x)‾(x, y) = \overline{(y,x)}(x,y)=(y,x)​ (λx,y)=λˉ(x,y)(\lambda x, y) = \bar \lambda (